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但对破方体来说还有三个面对角线

2016-12-17 05:02

这个问题之所以被命名为“美妙终局问题”,是由于它促成了一对数学家的美好姻缘:数学家George Szekeres跟Esther Klein都曾致力于解决这一问题,他们终极结婚了(而这个问题仍未解决)。概括来说,这个问题是这样的:

5、美好结局问题

4、内接正方形问题

正如有些三角形的三边都是整数一样,存在一些立方体的三边和体对角线(A、B、C和G)都是整数,但对立方体来说还有三个面对角线(D、E和F),这就带来一个有趣的问题:有没有立方体满意这个7个边长都是整数的条件呢?

顺手画一个闭合曲线,这个曲线不一定要是圆,能够是任何你想要的外形,但曲线的起终点必需重合且曲线不能穿梭本身,在这个曲线上可能找到四个点连成一个正方形。内接正方形假设的内容就是,每条闭合曲线(确实来说是每个平面内的简略闭合曲线)必定有一个内接正方形,这个正方形上四点都在这个闭合曲线上的某处。

问题的目的在于找到一个立方体满意A2 + B2 + C2 = G2,且全体的边和对角线长度都是整数,这种破方体被称为完美立方体(perfect cuboid)。数学家们测试了各种不同的可能构型,还没找到任何一个知足前提的情形。但他们也不能证明这样的立方体不存在,因而搜查完善立方体的工作还在持续。

很多闭合曲线上内接其余形状的问题都已经得到懂得决,例如矩形或者三角形等,但正方形却有点庞杂,至今数学家们还不搞清楚这个问题的正式证实。